यदि alpha और beta दो वास्तविक संख्याएँ हैं जो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$।माना $\alpha \beta = 2$। तब $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ का अ

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$2$

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(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$।माना $\alpha \beta = 2$। तब $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ का अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - px + 2 = 0$ के मूल हैं।$p^2 - 2(2) = 5 \implies p^2 = 9 \implies p = 3$।मूल $1$ और $2$ प्राप्त होते हैं।समीकरण में मान रखने पर: $3(1^5 + 2^5) = 3(33) = 99$ और $11(1^3 + 2^3) = 11(9) = 99$।अतः,$\alpha \beta = 2$ सही उत्तर है।

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उन पूर्णांकों $k$ की संख्या जिनके लिए समीकरण $x^3-27x+k=0$ के कम से कम दो भिन्न पूर्णांक मूल हैं,है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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